В помощь изучающему электронику

Формулы, вычисления, ...

на сайте

www.electrosad.ru

- Колебательный контур -

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году,  как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

 
 

Основные зависимости

В практике расчетов избирательных систем на колебательных контурах для их расчетов используются L, C, Rпот и определяемая ими fрез колебательного контура.
 

fрез = 1/ 2π (L C)1/2

Производные от них Q - добротность резонансной цепи определяющая ее резонансные свойства, такие, как полоса пропускания Δf.

Δf = Q fрез

Rое (сопротивление потерь) (Rрез в других источниках) определяющие свойства параллельного колебательного контура как нагрузки или источника сигнала.

Rое = 6,28 f L Q = 159 103 Q / f C (1);

Rое = ρ Q
Сопротивление потерь для последовательного колебательного контура,

rое = 6,28 f L / Q = 159 103 / C Q (2);

rое = ρ/Q
W или ρ - волновое сопротивление контура, которое необходимо знать при использовании колебательного контура в сложных избирательных системах.

ρ = (L/C)1/2;

ρ = ωL =1/ωC
Добротность колебательных контуров определяется добротностью индуктивности.
Реально добротность колебательного контура ниже чем расчетная это вызкано шунтированием контура входным или выходным сопротивлением усилительных устройств.
Для снижения добротности (получение заданной добротности) и получения широкой (заданной) полосы пропускания применяется искусственное шунтирование параллельного колебательного контура. Для этого параллельно Rое включается внешнее сопротивление Rш, в результате эквивалентная добротность определяется

Rэ = Rое || Rш.

Rое э = 6,28 f L Qэ = 159 103 Qэ / f C (3)
 
В формулах 1, 2 и 3 используют Rое - в КОм, f - в кгц, L - в мкГн, C - в пф. в остальных генри, фарады, омы, герцы.

 

Последовательный колебательный контур

В радиотехнике часто пользуются явлением резонанса.
На колебательную систему (резонансный контур) подают переменное напряжение определенной частоты и на реактивном сопротивлении последовательного колебательного контура (рис. 49} получают при резонансе напряжение, увеличенное в Q раз (Q — добротность):
Рис. 49
В сопротивлении Rпос считают сосредоточенными все потери колебательного контура. Поэтому в последовательном колебательном контуре потери тем меньше, чем меньше величина Rпос, от этого зависит и величина тока, проходящего через колебательный контур в момент резонанса. Модуль сопротивления последовательного колебательного контура (при переменном токе) вычисляется по формуле:
Фазовый угол зависит:
При резонансе (ω0) оба реактивных сопротивления одинаковы по модулю и взаимно уничтожаются, таким образом, сопротивление контура равно сопротивлению потерь (активному сопротивлению):
Резонансную частоту f0 рассчитывают по следующим формулам:
где:

L — индуктивность, гн,

С — емкость, ф;
где:

L — индуктивность, мгн,

С — емкость, пф;
где:

L — индуктивность, мкгн,

С — емкость, пф.
Ток в последовательном резонансном контуре
Из многих возможных применений последовательного колебательного контура, укажем на его использование в качестве отсасывающей цепи в антенном входе супергетеродинного приемника.
В этом случае резонансная частота должна быть равна промежуточной частоте. Последовательный колебательный контур часто применяется при измерении добротности катушек индуктивности (рис. 43). Для этого при неизменном входном напряжении измеряют резонансное напряжение на конденсаторе переменной емкости. Добротность катушки определяется по формуле

Рис. 50
Измерение ширины полосы (рис. 50), о котором упоминалось выше, позволяет определить общие потери колебательного контурам

b = 2Δf

Q = f0/b

d = b/f0

где:

b — абсолютная полоса пропускания, заключенная между двумя точками резонансной кривой, взятыми на уровне 0,707 от максимальной амплитуды.

d - потери колебательного контура,

При резонансной частоте f0
где: d = dL + dc.
На частотах, отличающихся от резонансной, справедливы следующие формулы:
где:

L — индуктивность, гн;

С — емкость, ф.

 

Параллельный колебательный контур

В параллельном колебательном контуре индуктивность L, емкость С и сопротивление потерь Rпар соединены параллельно (рис. 51).
Такой колебательный контур получил очень широкое распространение в радиотехнике.
 

При расчете сопротивления параллельных колебательных контуров удобно исходить из величин проводимости, так как в этом случае задача сводится к сложению этих величин.
Величина полной проводимости цепи параллельного колебательного контура рассчитывается по формуле:

Рис. 51
Так как R = 1/G, то
Фазовый угол:
На резонансной частоте (ω0) оба реактивных сопротивления равны по модулю:
Следовательно, формулы для вычисления резонансной частоты одинаковы для параллельного и последовательного колебательных контуров.
В параллельном колебательном контуре токи в ветвях с реактивными сопротивлениями оказываются в Q раз больше, чем ток в общей ветви:

IC = IL =QI
При настройке параллельного контура на резонансную частоту реактивные сопротивления взаимно уничтожаются, и на активном сопротивлении Rпар происходит выделение резонансного напряжения. Это явление используется в приемниках и передатчиках.


Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура
где:

Rs- активное сопротивление потерь, ом;

L — индуктивность, гн;

С — емкость, ф.


Величина резонансного сопротивления зависит от добротности контура:
где:

d — коэффициент потерь контура.


Если, настроив контур в резонанс, изменить емкость С вблизи резонансной частоты так, чтобы напряжение на контуре составляло 0,707 от значения максимального напряжения, то резонансное сопротивление можно найти из выражения
где:

ΔС — изменение емкости, ф.


Ширина полосы пропускания параллельного колебательного контура
Если необходимо увеличить ширину полосы пропускания параллельного колебательного контура, то это можно сделать, зашунтировав контур активным сопротивлением. Величина шунта
где:

L — индуктивность, гн;

С — емкость, ф;

Rs— последовательное сопротивление потерь, ом;

Rl — последовательное сопротивление потерь катушки, необходимое для получения требуемой полосы пропускания, ом
 

В случае использования нескольких колебательных контуров с одинаковой резонансной частотой, например в многоконтурных приемниках прямого усиления, ширина полосы пропускания уменьшается (по сравнению с полосой одиночного контура) В двухконтурном приемнике она составляет 0,642 b, а в трехконтурном - 0,51 b
Изменять частоту контура в пределах определенного диапазона можно посредством конденсатора переменной емкости.


Диапазон изменения емкости конденсатора:

C = Cмакс - Cмин

где:

Смакс — конечная емкость конденсатора, пф;

Смин — начальная емкость конденсатора, пф.


При расчете необходимо учитывать все остальные емкости, включенные параллельно, в том числе емкость подстроечного конденсатора Сп , емкость монтажа См и собственную емкость катушки индуктивности Ск:

Cпар = Cп + Cм + Cк

С учетом емкости Спар величина изменения емкости колебательного контура
 

C = (Cмакс + Cпар) - (Cмин +Cпар) = Cкон - Cнач;

Cкон = Cмакс + Cпар;

Cнач = Cмин + Cпар.
где:

Снач — начальная емкость колебательного контура, пф;

Скон— конечная емкость колебательного контура, пф.


Коэффициент перекрытия диапазона, т. е. отношение минимальной частоты к максимальной частоте контура, определяется из формулы
Таким образом, чтобы получить, например, отношение частот 1 : 3, необходимо обеспечить отношение емкостей 1 : 9.


Необходимая параллельная индуктивность рассчитывается по формуле:
где:

fмакс — максимальная частота, кгц;

Снач — начальная емкость, пф


При налаживании точная установка верхней границы диапазона производится подстроечным конденсатором при полностью выведенном конденсаторе переменной емкости.
Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура, как правило, высокое. Если к контуру надо подключить сопротивление, величина которого невелика по сравнению с сопротивлением контура при резонансе, то необходимо подобрать соответствующий способ связи, так как иначе в контур будет внесено недопустимое затухание. Можно применить трансформаторную, автотрансформаторную и емкостную связь. Примерами могут служить индуктивная связь контура с антенной и подключение детектора к части катушки контура промежуточной частоты в супергетеродинном приемнике. На рис. 52 показан подобный случай подключения низкоомного сопротивления нагрузки Rн к контуру посредством отвода. Преобразование сопротивлений происходит в соответствии с коэффициентом трансформации

Рис. 52
Если Rн — омическое сопротивление, то результирующее сопротивление контура определяется по формуле
где Rрез— резонансное сопротивление параллельного контура при отключенном сопротивлении Rн.
Сопротивление Rрез и пересчитанное сопротивление нагрузки Rн n2 показаны на рис. 52 штриховыми линиями.
При рассмотрении цепи постоянного тока мы указывали, что генератор с внутренним сопротивлением Ri отдает максимальную мощность сопротивлению нагрузки Rн в том случае, если Ri = Rн.

Рис. 53
 Это положение остается в силе и для контуров связи оконечных каскадов передатчиков с антенной, где рассогласование может привести к перегрузке усилительного прибора (транзистора или лампы). Точно так же во избежание отражений кабель всегда нагружают на его волновое сопротивление.
На рис. 53 и 54 показаны схемы согласования с помощью Г-образного звена фильтра нижних частот.


Если Rсогл > Rн то для схемы на рис. 53 при согласовании справедливы следующие соотношения:
где:

R — ом;

ω — 1 сек

или f— гц.


Для случая Rсогл<Rн (рис. 54)

Литература.

 

Оглавление.

1.Единицы измерения

2. Сопротивление, резистор

3. Емкость, конденсатор

4. Катушка индуктивности

5. Электрические цепи постоянного тока.

Основные понятия. Замкнутая и разветвленная цепи постоянного тока

6. Цепи переменного тока

Основные понятия, Сопротивление в цепи переменного тока, Конденсатор в цепи переменного тока, Индуктивность в цепи переменного тока, Мощность переменного тока

7. Колебательный контур

Основные зависимости, Последовательный колебательный контур, Параллельный колебательный контур

8. Применение колебательных контуров

Входная цепь приемника

9. Схемы построенные на R, L, C

RC и LC фильтры - общие положения, RC фильтры, LC фильтры

10. Аттенюаторы и согласование устройств

Аттенюаторы, Согласование источника с нагрузкой по мощности, току и напряжению

11. АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА

Основные параметры передающих антенн, Параметры приемных антенн, Вибраторные антенны, Рамочные антенны, Приемные ферритовые антенны, Формулы для расчета вибраторных антенн

12. Распространение радиоволн

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ - Общие положения, ИОНОСФЕРА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН, Преломление и отражение радиоволн в ионосфере, Особенности распространения сверхдлинных и длинных волн, Особенности распространения средних волн, Особенности распространения коротких волн, РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ,  Распространения радиоволн над поверхностью земли, дальний прием

13. Векторные диаграммы, действующее сопротивление, сдвиг фаз, амплитудно и фазо частотные характеристики цепей содержащих L,C,R

14.  Основы теплообмена

15. Некоторые особенности применения конденсаторов в фильтрах

 

Собрал А. Сорокин

  Яндекс.Метрика

<<назад>> <<в начало>> <<на главную>>

Попасть прямо в разделы сайта можно здесь:

/Неизвестный процессор/Охлаждение ПК/Электроника для ПК/Linux/Проекты, идеи/Полезные советы/Разное/
/Карта сайта/Скачать/Ссылки/Обои/Форум/Каталог/

При полном или частичном использовании материалов ссылка на "www.electrosad.ru" обязательна.
Ваши замечания, предложения, вопросы можно отправить автору через гостевую книгу или  почтой.

Copyright © Sorokin A.D.

2002-2012 год