В помощь изучающему электронику

Формулы, вычисления, ...

на сайте

www.electrosad.ru

- Цепь переменного тока -

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году,  как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

 
 
Основные понятия
Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону (рис. 33). Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2л. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.
Отсюда

f = 1/T [1/сек]

Рис. 33
За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.
В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой

ω= 2 π f [1/сек]
В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:
 
 
Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.

 

Сопротивление в цепи переменного тока
В омическом (активном) сопротивлении ток совпадает по фазе с напряжением (фазовый угол равен нулю), поэтому расчет сопротивления конструктивных элементов РЭА в цепях переменного тока производится по формулам, выведенным для цепи постоянного тока. По мере повышения частоты начинает проявляться так называемый поверхностный эффект, сопротивление проводника увеличивается, так как происходит вытеснение тока к поверхности проводника. Этот эффект характеризуется глубиной проникновения тока δ. Величина δ численно равна такому расстоянию от поверхности (проводника), на котором плотность тока составляет 36% от плотности тока на поверхности (уменьшается в e раз). Существенно, что, хотя сопротивление проводника увеличивается с ростом частоты, оно по-прежнему остается активным, ток и напряжение в проводнике совпадают по фазе.
Глубина проникновения тока вычисляется по формуле
где:

χ—удельная проводимость;
   µ— магнитная проницаемость материала (для меди, алюминия и серебра μ = 1);
   f—частота, Мгц.
Для случая, когда
сопротивление медного проводника можно подсчитать по формуле
где:

r — радиус проводника, мм;
   f — частота, гц;
   μ — магнитная проницаемость, равная 1;
   χ — удельная проводимость, сим ,
На частотах выше 10 кгц сопротивление рассчитывается по формуле:
где:

Rпт— сопротивление постоянному току, ом;
   d — диаметр проводника, см;
   f— частота, гц;
 

 

Конденсатор в цепи переменного тока
Если к конденсатору приложено переменное напряжение с заданной амплитудой, то величина тока через конденсатор зависит от емкости и частоты.
Модуль величины емкостного сопротивления:

XC=1/ωC [ом]
где:

С— емкость, ф;
   ω — круговая частота, 1/сек.
С повышением частоты это емкостное сопротивление уменьшается. Конденсатор всегда обладает необратимыми тепловыми потерями. Наличие потерь можно отразить на схеме, включив параллельно емкости С активное сопротивление Rпар (рис. 34) Расчет коэффициента потерь производится по формуле
 

Рис. 34

Рис. 35
где: dc—коэффициент потерь конденсатора;
- параллельное сопротивление потерь, ом.
Для последовательной эквивалентной схемы (рис. 35)
где:

Rпос - последовательное сопротивление потерь, ом.

  
При параллельном соединении двух конденсаторов с различными коэффициентами потерь
Величина, обратная коэффициенту потерь, называется добротностью конденсатора

Qc = 1 / dc
При последовательном соединении конденсатора и активного сопротивления (рис. 35)
где:

Znoc — модуль полного (кажущегося) сопротивления, ом;
  Rпос— активное сопротивление, ом;
  Хс — модуль емкостного сопротивления конденсатора, ом;
  φ—угол сдвига фаз.
При параллельном соединении конденсатора и сопротивления (рис. 34)

tgφ=RпарωC
Ток, проходящий через конденсатор, сдвинут по фазе относительно напряжения. Сдвиг зависит от отношения реактивного сопротивления Хс к активному. При этом ток опережает напряжение на угол φ. Это явление находит разнообразное применение в радиотехнике. Примером могут служить многозвенные фазосдвигающие цепочки, применяемые в RС генераторах.
 

Рис.36

  

Рис.37
В трехзвенной цепочке RC (рис. 36), применяемой в генераторе на полевом транзисторе с большой крутизной, генерируемая частота

f=1/(15,4RC) [гц]
где:

R— сопротивление, ом;
   С — емкость,ф.
требуемый коэффициент усиления каскада K>29.
В четырехзвенной цепочке RC (рис. 37), применяемой в генераторе, генерируемая частота:

f = 1 / 7,53RC [гц]
требуемый коэффициент усиления каскада K> 18,4.
Два последовательно соединенных конденсатора составляют емкостный делитель переменного напряжения, коэффициент передачи, которого не зависит от частоты. Если параллельно конденсаторам в схеме делителя включаются активные сопротивления, то они должны по своей омической величине значительно превышать модули реактивных сопротивлений тех конденсаторов, параллельна которым включены.
Для схемы на рис. 38 справедливо следующее выражение:

Uc = U C1/(C1+C2)

Емкостные делители напряжения применяются в параллельных колебательных контурах, когда, например, необходимо обеспечить разное входное и выходное сопротивления. С помощью емкостного

Рис.38

Рис.39

Рис.40
делителя можно осуществить преобразование (трансформацию) сопротивления контура на резонансной частоте (рис. 39):
где:

R1 и Rг — сопротивления параллельного контура, измеренные на резонансной частоне, между точками, показанными на рис. 39.
Для схемы на рис. 39 справедливы следующие соотношения;

v = U / Uc
C1 = C v(v/v-1)
C2 = v C = C1 (v-1)
C = C1C2/(C1+C2)
При таком определении емкостей Сг и С2 резонансная частота колебательного контура остается неизменной.

В блоке питания для сглаживания выпрямленного тока пользуются фильтрами с RC звеньями (рис. 40). При однополупериодном выпрямлении коэффициент фильтрации (при частоте напряжения сети 50 гц)

s = Us/Uc = R/Xc = 0,314 RC
где Us и Uc — переменные составляющие напряжения.
Амплитуда напряжения пульсации на емкости С,
где:

Uп2 — величина пульсирующего напряжения на емкости С в процентах к Uп1;
   R—сопротивление фильтра, ком;
    С — емкость фильтра, мкф;
    С1 — зарядная емкость, мкф;
    I — выпрямленный ток, ма.
При двухполупериодном выпрямлении

 

Индуктивность в цепи переменного тока
Сопротивление индуктивности переменному току

XL = ω L
где:

L — индуктивность, гн;
   ω — круговая частота, 1/сек.
С повышением частоты индуктивное сопротивление XL увеличивается.
Наличие тепловых потерь в катушке можно отразить на схеме, включив омическое сопротивление потерь параллельно или последовательно с индуктивностью. Потери в катушках всегда значительно больше, чем потери в конденсаторах. Поэтому в схемах с катушкой и конденсатором часто можно пренебрегать сопротивлением потерь конденсатора. Сопротивление потерь в катушках обусловлено прежде всего поверхностным эффектом, сопротивлением провода катушки,

Рис.41
потерями на гистерезис и на вихревые токи в сердечнике.
При последовательном соединении индуктивности и сопротивления потерь (рис. 41)
При параллельном соединении (рис. 42)
Величина, обратная коэффициенту потерь dL катушки, называется добротностью
 

Q = 1/dL
Сопротивление потерь катушки можно определить путем измерения добротности (рис. 43). Измеряемую катушку Z. соединяют с конденсатором переменной емкости С в последовательный колебательный контур, который настраивают в резонанс на рабочую частоту генератора. При неизменном выгодном напряжении генератора, которое должно
 

Рис. 42

  

Рис. 43
быть известно, вольтметром V (ламповым) измеряют напряжение Uc на конденсаторе. Зная обе величины, определяют добротность катушки .Q (если можно пренебречь ,коэффициентом потерь конденсатора С):

Uc/Uобщ = Q,
 Rпос = ωI/Q.
Сопротивление потерь можно также определить, измерив ширину полосы пропускания контура по напряжению в (рис. 44). Для этого берут параллельный колебательный контур. Ширина полосы определяется теми точками резонансной кривой, в которых напряжение на контуре при изменении частоты генератора убывает до 0.707 от своей величины при резонансной частоте:

b = 2Δω = fв - fн

Q = f0 / b*

dL = b / fрез.

Q = f0 / b
* Формула справедлива при условии, что внутреннее сопротивление генератора в схеме на рис. 44 имеет бесконечно большую величину. Практически оно должно быть порядка нескольких сотен килоом. Если же оно равно нескольким сотням ом, то последовательно с генератором необходимо включить активное сопротивление, величина которого во много (20 и более) раз превышает величину Rрез резонансного сопротивления параллельного контура.
Разделительную емкость Ср, включенную между генератором и параллельным контуром, из схемы можно исключить. Ее наличие создает в схеме резонанс напряжений на частоте, более низкой, чем частота резонанса токов параллельного контура. Чем меньше эта емкость, тем ближе лежит частота резонанса напряжений к частоте резонанса токов.
где:

f0 — резонансная частота;
   fв — верхняя граница полосы пропускания (частота вышеf0, при которой напряжение на контуре уменьшается до 0,707 от резонансной величины);
   fн — нижняя граница полосы пропускания контура по напряжению (также определяемая на уровне 0,707).

Рис. 44
Вместо изменения частоты генератора можно менять емкость конденсатора С.
Тогда:

Q = 2C0/ΔC, dL=ΔC / 2C0.
где:

С0 — емкость конденсатора С при настройке контура в резонанс на частоту генератора;
   ΔС = СВ - СН — соответственно большее и меньшее, чем С0, значения емкости конденсатора С, соответствующие уменьшению напряжения на контуре до 0,707 от резонансного значения.

При ω в 1/сек, и ΔС в ф,
Каждая катушка индуктивности имеет собственную емкость. Последнюю можно измерить, соединив катушку через конденсатор связи с измерительным генератором (рис. 45) и настроив генератор (по ламповому вольтметру V) на резонансную частоту f0. Тогда, пренебрегая влиянием конденсатора связи, собственную емкость катушки вычисляют по формуле:
где L — индуктивность катушки, гн;
Для измерения собственной емкости катушки можно пользоваться также графическим методом. Для этого определяют резонансную частоту параллельного колебательного контура (рис. 46) для различных значений конденсатора Спар и результаты наносят на график (рис. 47). Точка пересечения полученной прямой с осью абсцисс и определяет собственную емкость катушки:
 

Рис. 45
При последовательном соединении катушки индуктивности и активного сопротивления (рис. 41)

tgφ=XL/Rпос = ωL/Rпос
где:

Znос—модуль полного (кажущегося) сопротивления, ом',
    Rпос — активное сопротивление, ом;
    XL— модуль индуктивного сопротивления, ом;
    φ—угол сдвига фаз.

Рис. 46                                                      Рис. 47
При параллельном соединени индуктивности и активного сопротивления (рис. 42)

tgφ=Rпар/ωL
Приведем теперь практические формулы для расчета катушки с сердечником из трансформаторной стали (дросселя) при заданных индуктивности L, длине воздушного зазора Dz и токе /.
Выбирают индукцию 0,7 тл (7 000 гс).

Число витков

ω = (8*103 σ B) / I
где:

8—длина воздушного зазора, см;
   В — индукция, тл (обычно выбирают 5 = 0,7 тл);
    I — ток, а.

Поперечное сечение сердечника

Qc = (1,1 L σ 108) / 0,4 ω2
где L — индуктивность, гн.

При плотности тока 2,5 а/мм2 диаметр провода обмотки

d = 0,7 *I1/2 [мм]
Приводим также упрощенные формулы для расчета трансформатора питания.

Мощность в первичной обмотке

P1 = 1,18 P2 [ва]
где Р2 — суммарная мощность во вторичных обмотках.

Поперечное сечение сердечника
Число витков первичной обмотки

ω1= 38 U1/Qс
где Ut —напряжение первичной обмотки, в.

Число витков вторичной обмотки

ω2=42 U2/Qc
где U2 — напряжение вторичной обмотки, в.

Диаметр провода:
где I—ток, а,
Упрощенный расчет выходного трансформатора, применяемого для согласования сопротивления звуковой катушки громкоговорителя с внутренним сопротивлением оконечной лампы, можно осуществить по следующим формулам.

Сечение сердечника:
где:

Р — выходная мощность, am;
   fн — нижняя 1раничная частота, гц.
Длина воздушного зазора
Индуктивность первичной обмотки

Lа=207 Rа/fн [гн]
где R3 — сопротивление анодной нагрузки усилительного прибора, ком.

Число витков первичной обмотки
Число витков вторичной обмотки
где Rз,, Rа —сопротивление звуковой катушки громкоговорителя, ком

Переменная составляющая анодного тока
Суммарный ток в первичной обмотке

I1 = Iа + Iпер
где Iа— выходной ток покоя усилительного прибора, ма.
Ток во вторичной обмотке
Диаметр провода обмотки

d = 0,7 I1/2 [мм]

 

Мощность переменного тока
Различают активную (Ра), реактивную (Рр) и полную (Р) мощность:
 

Pa = U I cosφ [ва];
 

Pp = U I sinφ [ва];
 

P = U I [ва].
Между ними существуют следующие расчетные соотношения:
так как
 

Напряжение U (в вольтах), ток / (в амперах) и сопротивление R (в омах) находятся в тесной связи с мощностью:
 

Ua = Pa/I = U cosφ;
Up = Pp/I = U sinφ;
 

I = P/U;
 

Ia = Pa/U I cosφ;
Ip = Pp/U = I sinφ;
 

I = P/U;
 

Ra = Ua/I = Pa/I2 = Z cosφ;
Rp = X = Up/I = Pp/I2 = Z sinφ;
 

R = Z = U/I = P/I2.

Литература.

 

Оглавление.

1.Единицы измерения

2. Сопротивление, резистор

3. Емкость, конденсатор

4. Катушка индуктивности

5. Электрические цепи постоянного тока.

Основные понятия. Замкнутая и разветвленная цепи постоянного тока

6. Цепи переменного тока

Основные понятия, Сопротивление в цепи переменного тока, Конденсатор в цепи переменного тока, Индуктивность в цепи переменного тока, Мощность переменного тока

7. Колебательный контур

Основные зависимости, Последовательный колебательный контур, Параллельный колебательный контур

8. Применение колебательных контуров

Входная цепь приемника

9. Схемы построенные на R, L, C

RC и LC фильтры - общие положения, RC фильтры, LC фильтры

10. Аттенюаторы и согласование устройств

Аттенюаторы, Согласование источника с нагрузкой по мощности, току и напряжению

11. АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА

Основные параметры передающих антенн, Параметры приемных антенн, Вибраторные антенны, Рамочные антенны, Приемные ферритовые антенны, Формулы для расчета вибраторных антенн

12. Распространение радиоволн

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ - Общие положения, ИОНОСФЕРА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН, Преломление и отражение радиоволн в ионосфере, Особенности распространения сверхдлинных и длинных волн, Особенности распространения средних волн, Особенности распространения коротких волн, РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ,  Распространения радиоволн над поверхностью земли, дальний прием

13. Векторные диаграммы, действующее сопротивление, сдвиг фаз, амплитудно и фазо частотные характеристики цепей содержащих L,C,

14.  Основы теплообмена

15. Некоторые особенности применения конденсаторов в фильтрах

 

Собрал А. Сорокин

  Яндекс.Метрика

<<назад>> <<в начало>> <<на главную>>

Попасть прямо в разделы сайта можно здесь:

/Неизвестный процессор/Охлаждение ПК/Электроника для ПК/Linux/Проекты, идеи/Полезные советы/Разное/
/Карта сайта/Скачать/Ссылки/Обои/Форум/Каталог/

При полном или частичном использовании материалов ссылка на "www.electrosad.ru" обязательна.
Ваши замечания, предложения, вопросы можно отправить автору через гостевую книгу или  почтой.

Copyright © Sorokin A.D.

2002-2012 год