Тепловые цепи

Попробую здесь рассказать о теплопроводности, тепловом сопротивлении и оценочном расчете последнего для элементарной и сложной цепи применительно к конструкции современного процессора. Общие принципы расчета применимы и в других случаях.

Теплопроводность — это способность вещества пропускать через свой объём тепловую энергию. Теплопроводность обусловлена передачей кинетической (колебательной) энергии атомов (молекул), составляющих тело (вещество), в горячей области к менее нагретым областям. В результате чего, средняя кинетическая энергия атомов (молекул) выравнивается, как и температура в объеме тела (вещества).

 

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме поток энергии (J_E), передающейся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры (dT) на единице пути этого потока.

P = - λ * dT/dx [1]

 

Знак минус указывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры.

Коэффициент пропорциональности λ обуславливает взаимосвязь входящих в формулу элементов и служит для количественной оценки способности материала (вещества) проводить тепло. Его называют коэффициентом теплопроводности материала, он имеет размерность Вт/(м·K).

 

λ = (P*h)/(S*ΔT)  (Вт*м/м²*К) или Вт/(м·K) [2]

 

Полная запись размерности теплопроводности (Вт*м)/(м²*К), что дает после деления числителя и знаменателя на м размерность Вт/(м·K).

Когда речь идет о стационарном потоке тепла распространяющимся от одной большой грани параллелепипеда к другой:

 

Здесь:

P — полная мощность тепловых потерь Вт (тепловой поток дж/сек),
S — площадь области теплообмена м²,
ΔT — перепад температур на контролируемом участке град.С,
h — толщина тепло проводящего слоя м,
λ — коэффициент теплопроводности Вт/(м·K).

 

Тепловое сопротивление

Тепловое сопротивление определяет падение температуры на пути прохождения теплового потока.

 

Rt = ΔT/P К/Вт или (°С/Вт) [4]

 

Это значит Rt — определяется отношением разности температур горячей и холодной поверхности ΔT тепло проводящего материала к проходящему по нему тепловому потоку P.

С другой стороны тепловое сопротивление Rt равно:

 

Rt=h/λ*S [5]

 

Тепловая цепь имеет полную аналогию токовой цепи.

 

Аналогии электрических и тепловых величин
Электрическая цепь			Тепловая цепь
Наименование	Обозначение, формула	Ед. измерения	Наименование	Обозначение, формула	Ед. измерения
Удельное сопротивление	ρ	(ом*м2)/м или ом*м	Удельная теплопроводность	λ 1/λм*К/Вт	(Вт*м)/(м2*К) или Вт/(м·K)
Электрическое сопротивление	R=ρ*(l/S)	(ом)	Тепловое сопротивление	Rt=1/λ*h/S	(°С/Вт)
Ток	I	(Ампер)	Тепловой поток	P	(Дж/сек, Вт)
Напряжение	V	(Вольт)	Перегрев	θ	(К, °С)
Потенциал	φ	Вольт	Температура	T	(К, °С)

Таблица 1.

 

Все это относится к каждому элементу (слою) тепловой цепи и цепочки элементов составляющих сложную цепь.

 

Тепловая цепь

Как существует аналогия между параметрами электрической и тепловой цепей, так же можно проводить аналогию между схемой тепловой и электрической цепями.

На рис. 1 показана схема, которая описывает тепловую цепь кулера процессора.

 

Рисунок 1.

 

R_кр — тепловое сопротивление кристалла процессора, не может быть равно нулю,

R_ти — тепловое сопротивление термоинтерфейса кристалл - тепло распределительная крышка,

R_ТРк — тепловое сопротивление тепло распределительной крышки процессора,

R_проц — суммарное тепловое сопротивление процессора (R_проц = R_кр + R_ти + R_ТРк)

R_ти — тепловое сопротивление термоинтерфейса процессор — кулер,

R_кул — тепловое сопротивление кулера.

Эта цепь полностью эквивалентна последовательной электрической цепи с током из 5 (3*) последовательно включенных резисторов.

*- элементы R_кр, R_ти, R_ТРк могут быть заменены элементом Rпроц имеющим параметры эквивалентные суммарным параметрам трех перечисленных элементов.

Тепловое сопротивление каждого входящего в цепь узла (как правило, состоящего из нескольких элементов) может в свою очередь описываться своей схемой из нескольких элементов. Пример Rпроц на рис. 1. Практика расчетов показывает, что чем более подробна схема каждого элемента цепи (содержит больше элементов) тем точнее получается ее расчет.

В тепловой цепи имеет место падение температуры от температуры генератора (источника тепловыделения) к температуре окружающей среды при прохождении теплового потока мощностью Р.

 

t₁ > t₂ > t₃ > t₄ > t₅ > t_{окр.среды}

 

На каждом элементе цепи, в этом случае, имеет место падение температуры Δt. Аналог падению напряжения ΔU в на резисторе при прохождении тока I в электрической цепи.

Например на тепловом сопротивлении термоинтерфейса — Rти (рис.1) при прохождении теплового потока P, имеет место падение температур (Δt) величина которого определяется как:

 

Δt = t₄ - t₅

 

Применение Rt в расчетах тепловых цепей

Параметры элемента тепловой цепи (например — термоинтерфейса) можно рассчитать используя формулы приведенные ниже.

Из [5] имеем выражение для теплового сопротивления:

 

Rt = h/λ*S (°С/Вт)

 

Здесь: Rt — тепловое сопротивление участка цепи, h — толщина термоинтерфейса (м), S — площадь эффективной теплопередачи м², λ — коэффициента теплопроводности Вт/(м·K).

Данная формула позволяет, зная коэффициент теплопроводности, контактную площадь и толщину материала рассчитать его тепловое сопротивление. С учетом некоторых требований описанных в следующем разделе.

Падение температуры на тепловом сопротивлении Rt равно:

 

Δt = Rt*P (К или °С)

 

Перепад температуры Δt на пути прохождения теплового потока мощностью Р через участок тепловой цепи c сопротивлением Rt пропорционален его величине  (Rt) и проходящему через него тепловому потоку Р.

 

По приведенным формулам можно рассчитать как Rt и Δt для участка тепловой цепи, так и ее суммарные параметры.

Например имеются данные для полной загрузки процессора:

Температура воздуха на выходе из кулера процессора равна t1=33°С или t1=25°C,
Температура ядра (контролируется встроенным датчиком) процессора 65°С,
TDP (тепловыделение процессора) — 90 Вт.

Суммарное тепловое цепи для T1=33°C равно:
Rt = ΔT/P = 32/90 = 0,35 °С/Вт,

А суммарное тепловое цепи для T1=25°C равно:
Rt = 0,44 °С/Вт.

 

Результат подтверждает мнение, что:

Чем ниже температура в корпусе компьютера тем меньшие требования могут предъявляться к тепловому сопротивлению системы охлаждения.

Или другой вариант,

Чем ниже температура воздуха в корпусе ПК тем большая мощность может быть отведена от охлаждаемого объекта при прочих равных условиях.

 

Применение приведенных формул, позволяет оценить:

1. При измеренном перепаде температур Δt и известном Rt — тепловой поток Р по тепловой цепи,
2. При известном тепловом потоке Р и Rt перепад температуры Δt на участке тепловой цепи,
3. При известном перепаде температур Δt на участке тепловой цепи и тепловом потоке Р определить тепловое сопротивление Rt.

Это практически все необходимые параметры при расчете тепловых цепей, которые можно иметь при минимальных измерениях (измерения перепада температур) и знании характеристик тепловыделяющих элементов.

 

Реальная толщина, площадь элемента тепловой цепи

Часто рассчитанные значения теплового сопротивления не соответствуют практически полученным (измеренным) значениям. На результат, в первую очередь, влияет соответствие используемых величин реальным значениям.

На первый взгляд может показаться что площадь элемента тепловой цепи определить проще всего. Бери штангенциркуль, измеряй размер — это и будет площадь.

Просто только там где есть непосредственно тепловыделяющий элемент (кристалл процессора), там можно измерить площадь поверхности теплообмена.

 

Но, не просто в современных конструкциях!

 

Где существуют промежуточные узлы типа тепло распределительных крышек современных процессоров.

Особенно сложно это сделать в некоторых конструкциях процессоров где в качестве термо интерфейса между ТР крышкой и кристаллом процессора  используются теплороводящие компаунды, а не пайки.

В том и другом случае трудно оценить их влияние на результат расчетов.

 

Первый

 — сами ТР крышки, которые выполняются из достаточно тонкой (h = 1-1,5 мм) медной пластины с гальваническим покрытием. Площадь контактной поверхности в этом случае не равна площади кристалла, а больше него. В то же время в расчетах нельзя использовать полную площадь ТР крышки. Потому, что тепловое сопротивление тонкой пластины вдоль нее велико и уже на расстоянии 5-10 толщин ТР пластины от источника тепла, его величина соизмерима с тепловым сопротивлением рассматриваемого участка цепи. Поэтому реальная площадь контактной поверхности меньше ТР пластины и ограничена размерами кристалла плюс 5-10h от него.

Другой

— в  случае применения компаунда, может оказывать существенное влияние на тепловое сопротивление цепи, поскольку характеристики компаунда неизвестны и обычно компаунды имеют меньшую теплопроводность чем теплопроводность металла.

В случае пайки ТР пластины к кристаллу процессора величина теплового сопротивления контактной поверхности должна учитываться только при точных расчетах, а при прикидочных расчетах его можно считать пренебрежимо малым.

 

 

Точные измерения толщины теплового интерфейса требуют специальных методик из нескольких этапов и наличия контрольно — измерительных приборов.

В двух словах:

для измерения толщины теплового интерфейса требуется установка для создания статической прижимной силы и комплекс аппаратуры для измерения емкости теплового интерфейса. Через которую можно установить его толщину.

 

Учитывая сложность определения реальной площади теплообмена и толщины термо интерфейса для экспериментаторов не имеющих опыта тепловых расчетов и там где производитель не предоставляет этих данных, главным параметром становится температура в заданной точке тепловой цепи. Поэтому можно рекомендовать при практических работах и экспериментах на системах охлаждения использовать Δt формулу [4]. И только при обнаружении «узких мест» (участков с аномально высоким тепловым сопротивлением) применять формулу [5] для оценки влияющих на тепловое сопротивление факторов. При этом необходимо применять паспортные значения теплового интерфейса (в том числе и его толщину).

Иначе необходимо проводить экспериментальные работы по исследованию характеристик конкретного термо интерфейса и оценке площади теплообмена. Это может потребовать больших затрат времени и денег.

 

ноябрь 2009 года.

Сорокин А.Д.

<<назад>> <<в начало>> <<на главную>>