Энергия ядра

Данный материал подготовлен для пояснения некоторых сторон строения вещества. Большей частью это всем хорошо известные факты. Но они могут помочь понять читателю изложенные в других статьях сведения, или восполнить пробел в знаниях в этой специфической области физики. Возможно Вы заинтересуетесь проблемами и внесете свою лепту развитие физики.

Ядра состоят из протонов и нейтронов.

Число протонов Z равно порядковому номеру элемента, сумма Z и числа нейтронов N это массовое число (число нуклонов) A = Z + N. Массовое число совпадает с округленным до целого числа значением его атомной массы.

Атомная масса изотопа не точно равна сумме масс свободных нуклонов и электронов, так как масса частично теряется вместе с энергией освобождающейся при образовании ядра.

Это - дефект масс.

 

Размеры атомного ядра с достаточной степенью точности определяется экспериментально. Если, в первом приближении, ядро считать сферическим, то его радиус

 

R=r₀A^1/3,

 

где r0=(1,2-1,5)*10^-11м.

 

Объем ядра составляет (7-10)*10^-33 м³, а его плотность незначительно зависит от порядкового номера и составляет (1,2-2,4)*10¹¹ Кг/см³.

Форма многих ядер отличается от сферической (находящиеся в конце таблицы) и слегка приплюснуты. Ядро не имеет четко выраженных границ, плотность вещества вблизи падает асимптотически. Плотность электрического заряда падает до нуля в пределах слоя шириной около 10^-13 см.

Ядро заполнено нуклонами (протонами и нейтронами) и если сопоставить размер нуклона с размером атомного ядра, то видим что для движения нуклонов в ядре имеется много места.

Нуклоны в ядре, с одной стороны, движутся по орбитам, а с другой — обладают собственным моментом количества движения (вращаются вокруг оси) — спином.

Таким образом в динамике система нуклонов может быть подобна системе электронов в атоме.

Нуклоны в атомных ядрах, несмотря на на отталкивание положительно заряженных протонов друг от друга, связаны между собой ядерными силами.

Эти силы, на расстояниях соответствующих расстояниям между нуклонами в ядре, превышают Кулоновские силы между одноименными зарядами. Эти силы исчезают при расстояниях между нуклонами более 10^-13 см.

Ядерные силы — силы малого радиуса действия.

Сила притяжения между нуклонами (протонами и нейтронами в любой комбинации) точно равны.

Кулоновские силы отталкивания между протонами обратно пропорциональны квадрату расстояния, а ядерные силы притяжения падают с расстоянием много быстрее.

Ядерные силы в ядре (на обычных расстояниях) приблизительно в 10 раз превышают электростатические силы и приблизительно в 10³⁷ раз гравитационные.

 

Энергия связи

Мы можем определить энергию необходимую для разложения атомных ядер на нуклоны, которая равна энергии освобождающейся при возникновении ядра из нуклонов. Ее можно вычислить из массы ядер.

Последняя всегда меньше суммы масс свободных нуклонов, составляющих атомное ядро.

Когда ядро образуется из нуклонов, вместе с энергией уменьшается и масса:

 

E = c²*Δm

 

Δm — дефект масс, по которому можно рассчитать энергию освобождающуюся при соединении нуклонов в ядро. Это энергия связи, которая представляет собой меру сил связывающих атомное ядро.

 

E_св = c²(Zm_H + Nm_n – M) = c²*Δm

 

энергия связи растет с числом нуклонов в ядре или с массовым числом A, растет и дефект масс Δm.

 

Это представление достаточно условно, поскольку энергия связи различна для ядер разной массы (с разным атомным номером) существенно отличается, например у ядра (²H) это около 2,5 МэВ, а у ядра 238 (²³⁸U) — 1800 МэВ. Это значит ядро ²H выделяет энергии в 700 раз меньшей чем ядро ²³⁸U для их слияния в ядро их нуклонов. Соответственно и при сжатии эквивалентном энергии 1000 МэВ вещество будет содержать нуклоны и ядра с атомным номером более примерно 130.

В тоже время существует вероятность объединения свободных нуклонов в ядра с массовым числом более 130.

 

В качестве характеристик связанности ядра удобнее использовать удельную энергию связи на нуклон

 

E_св.уд. = E_св/A

 

Из равенства видно сколько энергии на нуклон нужно для расщепления ядра или освободится при его образовании.

 

Рассмотрим на примере ядра гелия ⁴He, состоящее из двух нейтронов и двух протонов.

 

Атомная масса ⁴He составляет 4,00386.

При образовании атома гелия возникает дефект масс:

 

Δm = 2*1,00813 + 2*1,00898 — 4,00386 = 0,03036 а.е.м

 

Это соответствует 28,3 МэВ или 4,52*10^-12 Дж и энергии связи ядра гелия (энергия образования). Энергия связи на один нуклон равна 7,07 МэВ.

Известен график удельной энергии связи:

 

 

Рис.1 Удельная энергия связи δE_св — энергия в ядре, приходящаяся на один нуклон.

 

В первом приближении, можно сказать, на начальном участке (для легких ядер) одновременно с ростом массового числа A быстро растет энергия связи в ядре. Это происходит потому, что имеет место одновременный рост количества нуклонов в ядре и удельной энергии связи δE_св приходящаяся на один нуклон.

 

Заглянем за «поворот»

Наиболее стабильны и имеют много изотопов элементы у которых число протонов или нейтронов равны 2, 8, 20, 50, 82, 126, 184, ... . Вероятно, эти «магические числа» соответствуют ядерным состояниям в которых нуклонные оболочки (слои) оказываются завершенными. Подобно тому, как на инертных газах — элементах с порядковым номером 2, 10, 18, 36, 54, 86 завершается построение новой оболочки электронов.

Теоретики ядерной физики прогнозируют возможность существования стабильных изотопов с массовым числом более 270 (номер Z >110). То есть ядра с магическим числом нейтронов N = 184 или имеющие заполненную оболочку.

Такие островки устойчивости возможны и при Z > 126, но существует общая тенденция со снижением устойчивости ядер с ростом A.

График рис. 1 в иной форме изображен на рисунке 2.

 

Рисунок 2.

 

Попробуем рассмотреть, что происходит за пределами графиков рис 1 и 2.

Не смотря на некоторую неизвестность за пределами массовых чисел более 266, нам ничего не мешает попробовать продлить график в область больших массовых чисел. Тем более, что известно принципиальное снижение δE_св в ядре, по причине возрастания взаимного отталкивания протонов и возрастающей «рыхлости» (снижения плотности) ядра. И даже если мы построим график с большой погрешностью (ведь зона не исследована) все равно мы можем представить тенденции характеристик этой зоны. Результаты интерполяции показаны на рис. 3.

 

Рисунок 3.

 

Совместно с рис. 3 рассмотрим и рис. 4, где показано значение суммарной энергии в ядре.

График энергии заключенной в ядре:

 

Рисунок 4.

 

Из рис. 4 видим, что с некоторого момента (A > 500-600) прекращается рост энергии в ядре не смотря на рост числа нуклонов. Это процесс объясняется падением E_св.уд. для нуклонов в больших ядрах. Она падает настолько что ядра становятся «рыхлыми» и неустойчивыми. При слабых связях необходима небольшое внешнее воздействие для разрушения такого ядра.

Время жизни элементов с Z > 110, как уже говорилось выше, даже на островках стабильности, незначительно по меркам существования Земли. Поэтому в геологии Земли этих элементов не существует.

 

Но они могут существовать в условиях синтеза ядер (элементов) из нуклонов и некоторое время (определяемое индивидуальным периодом полураспада изотопов или временем жизни элемента) после синтеза на расстоянии дрейфа (диффузии) от зоны синтеза.

При искусственном создании они могут идентифицироваться в мишенях.

 

Справка.

1 а.е.м. = 932,2 МэВ = 1,49*10^-10 дж.

 

 

Литература:

1. Основы строения материи, Т. Эрдеи-Груз, М, Мир, 1976 г.

январь 2009 года.