Основы тепло и массообмена для систем охлаждения

Процессор и ..

Охлаждение ПК

Статьи

Полезные советы

Ссылки

Электроника

Linux

Список литературы

Проекты, идеи

Постоянно сталкиваясь с непониманием основ теплообмена (тепломассообмена) среди занимающихся составлением теплопроводящих составов, строительством систем охлаждения, посчитал необходимым и полезным для читателей изложить здесь основы тепло и массообмена.
Для понимания процессов этого достаточно, но это надо знать, если Вы занимаетесь экспериментами с теплопроводными составами и системами охлаждения!

 

 

Основные понятия

 

Процессы  тепло массообмена в природе

 

Тепло массообмен— раздел физики, в котором рассматриваются процессы переноса теплоты  (энергии)  и массы  (вещества).

Явления теплообмена связаны с необратимым переносом энергии из одной части пространства в другую и вызваны разностью температур, а явления масообмена — с перемещением вещества из одной части пространства в другую и вызваны разностью концентраций.

Если теплообмен и массообмен сопутствуют друг другу и их приходится рассматривать во взаимосвязи, то имеем дело с тепломассообменом.

Когда явления теплообмена и массообмена мало влияют друг на друга, их можно рассматривать порознь. Иногда имеет место только какое-нибудь одно явление. Соответствующие процессы в этих случаях называют процессами теплообмена, массообмена.

Различают три вида переноса энергии в виде теплоты:

• теплопроводность,
• конвекцию,
• тепловое излучение.

 

Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты - в сплошной среде, вызванный разностью температур.

Конвекция — процесс переноса теплоты при перемещении макроскопических объемов жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой - при этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом вещества.

Процессы конвекции сопровождаются теплопроводностью; этот совместный процесс называется конвективным теплообменом.

Тепловое излучение—процесс переноса теплоты, обусловленный превращением внутренней энергии вещества в энергию излучения - переносом ее в виде электромагнитных волн и их поглощением веществом.
 

Перенос вещества происходит с помощью диффузии и конвективного массообмена.

Диффузия — молекулярный перенос вещества в среде, вызванный разностью концентраций (концентрационная диффузия), температур (термодиффузия) или давлений- (бародиффузия).

Конвективный массообмен — перенос веществ, вызванный совместным действием конвективного переноса вещества и молекулярной диффузии. Приведем примеры, связанные с переносом теплоты и массы в природе:

• теплообмен человека со средой;
• перенос теплоты из жилища в окружающую среду (через окна, двери, стены) и, наоборот, из среды в жилище;
• перенос энергии от Солнца к Земле;
• способы переработки вещества и продуктов —все эти процессы связаны с переносом различные энергии и вещества в пространстве (тепломассообмен).

Такие процессы, как испарение сушка, образование облаков, представляют собой целый комплекс явлений тепломассообмена, сопровождающихся фазовыми превращениями.

ТЕОРИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ПОНЯТИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Принятая теперь теория тепла ассоциируется с понятием тепловой энергии вещества, которую в термодинамике связывают с физическим или химическим состоянием вещества— (положением и движением молекул и атомов в теле. Кинетическая теория тепла дает несколько весьма важных выводов, которые обычно подтверждаются опытом.

 

1.  Поскольку тепло как энергия связывается с поступательным, вращательным и колебательными движениями молекул, атомов и их составляющими, то теплопроводность совершенно определенно может быть отнесена к этим видам движения.

2.  С повышением температуры увеличиваются интенсивность и частота движения молекул и атомов: поэтому теплопроводность будет увеличиваться с повышением температуры¹

 

Согласно теориям тепла и строения вещества принято считать, что теплопроводность в аморфных твердых телах, жидкостях и газах является результатом непосредственного переноса молекулярного (или атомного) движения от молекулы к молекуле в соприкасающихся поверхностях. Этот способ теплообмена часто представляют как процесс диффузии тепла. В веществах с более сложной структурой, таких, например, как кристаллы, движения атомов превращаются в колебательные движения всего каркаса кристалла.

 

Твердые тела.

В соответствии с последними данными теории теплопроводности в твердых телах проводят четкое разграничение между диэлектриками (неметаллами) и металлами, таким образом эти вещества вообще имеют более высокую теплопроводность.
 

Диэлектрики.

В диэлектриках теплообмен осуществляется колебаниями атомов кристаллической решетки. Диэлектрики могут иметь высокую теплопроводность.

 

Металлы.

В металлах и других твердых проводниках электричества передача тепла осуществляется колебаниями кристаллической решетки и свободными электронами. Таким образом, эти вещества вообще обладают большей теплопроводностью.

 

Жидкости.

Процессы фазовых изменений — от твердого тела к жидкости — предполагают изменение от состояния относительно упорядоченного расположения молекул к неупорядоченному состоянию. Это изменение фазы порождает существенные изменения в молекулярном строении.

Оно ослабляет молекулярные связи, нарушает состояние твердого тела и создает возможность теплового движения молекул. Эти изменения приводят к заключению, что жидкость может быть совершенно подобна газу в том отношении, что молекулы в жидкости находятся полностью в хаотическом состоянии, но группируются на средних межмолекулярных расстояниях, меньших, чем молекулы газа

Этот вывод не является абсолютно бесспорным, поскольку вблизи точки плавления жидкое состояние не может очень отличаться от твердого и, следовательно, нет условий для свободного молекулярного движения. По этой причине в основе современных теорий лежит положение, что строение жидкостей более напоминает строение твердых тел, чем строение газов, и сохраняет видимость порядка в большей степени. Это представление подтверждается такими экспериментальными данными, как рентгеновские дифракционные измерения.

 

Газы.

Процесс испарения ослабляет межмолекулярные связи, которые существуют в жидкостях, и увеличивает межмолекулярные расстояния до такой степени, что молекулы обретают возможность свободного движения в любом направлении. Единственным препятствием на их пути могут быть только другие молекулы, с которыми они могут столкнуться. Газ вблизи любой границы поверхности имеет случайное распределение молекул. В этом случае все свойства и особенности газа можно объяснить кинетической теорией газов. Иными словами, теплопроводность в газах можно сравнивать с процессами, молекулярной диффузии от более горячих слоев к более холодным, при этом теплопроводность в газах обусловливается обменом местоположения и энергией молекул.

Существуют и другие представления о физической сущносги переноса тепловой энергии; однако в любом случае перенос энергии связывают с теплом и процесс переноса энергий называют теплопроводностью.

Хотя даже основной механизм теплопроводности неполностью ясен, но тем не менее гипотезы, на которых зиждится наука о теплопроводности, основываются на экспериментальных наблюдениях.

Последовательное применение этих гипотез как основ для математического анализа, который подтверждается экспериментальными данными, само по себе уже достаточно, чтобы установить закон, характеризующий перенос.
Установленный таким образом основной закон полностью соответствует классической термодинамике. Все вышеуказанное в меньшей мере касается физической природы теплопроводности и главным образом иллюстрирует применение основного закона теплопроводности к теплопереносу в системах.

 

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В соответствии со вторым законом термодинамики тепло распространяется от одного тела к другому (или от одной части тела к другой части того же тела), если существует разность температур. При этом поток тепла направлен от точки с большей температурой к точке с меньшей температурой. В соответствии с первым законом термодинамики (сохранение энергии) поток тепловой энергии сохраняется при отсутствии источников тепла или стоков. Поэтому в твердом теле имеет место распределение температур, которое зависит от пространственных координат и времени наблюдения:

Можно предполагать, что в этом случае в твердом теле есть такая поверхность, при наблюдении за которой в определенное (время окажется, что все ее точки имеют одинаковую температуру. Такая поверхность называется изотермической поверхностью.

 

Можно обнаружить другие изотермические поверхности внутри этого тела, температуры которых отличаются от температуры указанной поверхности на величину +δt. Эти изотермические поверхности никогда не пересекаются, так как никакая точка, не существует в этом твердом теле при двух разных температурах в одно и то же время. Таким образом, твердое тело представляется нам как бы составленным из некоторого числа произвольно тонких изотермических оболочек, которые, конечно, изменяются со временем.

Далее рассматриваются только изотропные твердые тела, т. е. такие твердые тела, (Свойства которых и их структура в окрестности любой точки не зависят от направления. В этом случае вследствие симметрии поток тепла в точке обязательно имеет направление, перпендикулярное к изотермической поверхности через точку. Это положение будет обсуждаться ниже,

Математическая  формулировка закона теплопроводности  может быть выражена следующим образом:

 

(1)

 

Уравнение (1) можно пояснить, воспользовавшись рис. 1. Поток тепла Q/А протекает по (перпендикуляру п) к площади А в направлении уменьшения температуры, т. е. в направлении отрицательного градиента температуры. Знак минуса в уравнении (2-1) указывает на то, что поток тепла идет по направлению отрицательного градиента, и служит для того, чтобы сделать поток тепла в этом смысле положительным.

 

Рис. 1  К выводу закона теплопроводности.

 

 Коэффициент пропорциональности λ выражает теплопроводность и является характеристикой материала, через который проходит поток тепла.

 

Для бесконечно малой площадки, выделенной из площади,   уравнение   (1)   можно   записать в виде:

 

 (2)

 

Уравнения (1) и (2) обычно приписываются французскому математику Жану Батисту Фурье и в его честь названы уравнениями теплопроводности Фурье..

Количество тепла, проходящее за час через единицу площади любой поверхности, называется удельным потоком тепла q и измеряется в ккал/м² • ч или Вт/м².

Поток тепла — вектор, иными словами, он должен характеризоваться  как  величиной,  так и   направлением.

Тепловой поток может быть определен вдоль любого направления через площадь, перпендикулярную этому направлению.

На рис. 2 показаны изотермы тела t и tdt. Перпендикуляр к этим изотермам обозначен лучом п, который является также перпендикуляром и к элементу площади dА, Поток тепла по перпендикуляру и в направлении S можно вычислить следующим образом:

 

 

Легко показать, что n = s соsα. Поэтому

 

(3)

Или иначе, q_s является составляющей   вектора   теплового потока q_п.

Из уравнения (3) следует, что самым большим потоком тепла будет тот, который рассчитан вдоль нормали к изотермическим поверхностям. В частности, если составляющие потоки относятся к плоскостям, имеющим системы координат х, у, z, то это будут потоки

 

(4)

 

Потоки,  выраженные  уравнением  (4),  являются составляющими вектора тепловогопотока.

 

Теплопроводность.

Следует отметить, что коэффициент теплопроводности λ необязательно должен быть постоянным. В действительности теплопроводность является функцией температуры для всех фаз, а в жидкостях и газах зависит также от давления, особенно вблизи к критическому состоянию. Теплопроводность в дереве и кристаллах также заметно меняется от направления. Так, например, теплопроводность в дереве поперек волокна по сравнению с теплопроводностью дерева вдоль волокна изменяется на множитель от 2 до 4.

Зависимость теплопроводности от температуры для отдельных небольших диапазонов температуры может быть приемлемо выражена в линейном виде:

 

(5)

 

где: λ₀ — величина теплопроводности при некоторых начальных условиях, β— температурный коэффициент,  он  может быть положительным   или   отрицательным   в   зависимости   от материала.

Рис. 3 показывает изменение температурного градиента в теле в зависимости от того, положительно или отрицательно β.

Легко понять, что линейный градиент температуры существует только при постоянной теплопроводности.

Интересно отметить, что уравнение Фурье для теплопроводности совершенно аналогично закону Ома для электрического проводника. Закон Ома для проводника любой формы можно выразить так:

 

(6)

 

В уравнении (6) электрический ток соответствует потоку тепла Q, электрический потенциал Е соответствует температуре I и электропроводность σ (σ = I/р, где ρ—электрическое сопротивление) соответствует теплопроводности.

Поскольку уравнения  (2)  и  (6)  имеют один и тот же вид, то температурное поле внутри нагретого тела и поле электрического напряжения в телах такой же формы аналогичны при условии, что распределение температур на поверхности соответствует поверхностному распределению электрического напряжения. Эта аналогия способствует более детальному уяснению задач теплопроводности при помощи подобных электрических цепей.

Рис. 2.    Направление    потока тепла.	Рис. 3. Распределение температуры в простой плите.

В неорганических, неметаллических, тугоплавких материалах (керамика, природные каменные материалы, бетоны и др.) количество свободных электронов, которые могли бы двигаться через кристаллическую решетку и осуществлять перенос энергии, недостаточно и теплота в основном передается за счет колебаний решетки.

Величина теплопроводности зависит от характера колебаний решетки. При гармонических колебаниях сопротивление переносу энергии отсутствует и теплопроводность может достигать огромных значений. Однако в реальных кристаллах колебания имеют ангармонический характер, который способствует частичному затуханию упругих тепловых колебаний и значительному снижению теплопроводности.

В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются и по аналогии с фотонами в теории света эти кванты называют фононами, а механизм переноса тепловой энергии — фононной теплопроводностью.

Таким образом, у твердых неметаллических тел перенос тепловой энергии осуществляется за счет взаимодействия фононов, в результате их движения, сталкивания, рассеивания и т.п. По аналогии с кинетической теорией газов фононную теплопроводность твердых тел можно представить как

 

λ = с ν l;

 

где: l – длина свободного пробега фононов, с — удельная теплоемкость тела, ν — средняя скорость фононов;

В металлах перенос тепловой энергии определяется движением и взаимодействием электронов проводимости, так как решетчатая фононная составляющая теплопроводности исчезающе мала и

λ_эл>> λ_реш

 

Явление переноса тепла в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, так как для них существенны как решеточная, так и электронная составляющие теплопроводности. Кроме того, здесь теплопроводность зависит от теплопроводности примесей и многих других факторов.

 

Теплопроводность — это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами, ионами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал толщиной 1 м и площадью 1 кв. м за единицу времени (секунду) при разности температур на двух противоположных поверхностях в 1 К. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Таблица 1

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)	Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен	4840 - 5300	Кальций	201
Алмаз	1001—2600	Вольфрам	173
Серебро	430	Магний	156
Медь	382—390	Родий	150
Золото	320	Иридий	147
Алюминий	202—236	Молибден	138
Бериллий	201	Рутений	117
Латунь	97—111	Хром	93,9
Железо	92	Осмий	87,6
Платина	70	Титан	21,9
Олово	67	Тефлон	0,25
Сталь	47	Водород (300К)	0,1815
Кварц кристалл (25°С)	6,8/11,3	Бумага	0,14
Кварц плавленый	1,38	Полистирол	0,082
Стекло	1-1,15	Шерсть	0,05
КПТ-8	0,7 - 1	Минеральная вата	0,045
Вода при нормальных условиях	0,6	Пенополистирол	0,04
Кирпич строительный	0,2—0,7	Стекловолокно	0,036
Пенобетон	0,14—0,3	Пробковое дерево	0,035
Дерево	0,15	Пеноизол	0,035
Свежий снег	0,10—0,15	Каучук вспененный	0,03
Вата	0,055	Аргон	0,0177
Воздух (300 K, 100 кПа)	0,026	Аэрогель	0,017
Вакуум (абсолютный)	0 (строго)	Ксенон	0,0057

 

Теплопроводность Si (300 K) 149 Вт/(м·К)

 

Теплопроводность металлов и ее связь с электропроводностью

Закон Видемана — Франца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности (либо тензора теплопроводности) K к удельной электрической проводимости (либо тензору проводимости) σ пропорционально температуре:

K/σ = LT

или

K/σ = π²/3*(k/e)²*T

 

где: k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона, T – температура.

Теплопроводность кристаллов.

 

Фонон

В кристаллах и при низких температурах следует учитывать квантовый характер тепловых волн.

Если, ћω_D << k_BT то при теплообмене возбуждаются любые колебания в кристалле, все квантовые переходы возможны, и поэтому квантовый характер явления теплообмена не заметен.

При низких температурах, когда ћω_D >> k_BT , в кристалле возбуждены лишь колебания с малыми частотами, и большие энергетические ступеньки не могут быть преодолены возникающими тепловыми «толчками». Рассмотрим процесс передачи тепла на основе представлений о фононах.

Из теории Дебая следует, что возбужденное состояние решетки можно представить как идеальный газ фононов, свободно движущийся в объеме кристалла. Фононный газ в определенном интервале температур ведет себя подобно идеальному газу, а поскольку фононы являются основными переносчиками тепла в твердом теле (это утверждение справедливо только для диэлектриков), то коэффициент теплопроводности твердого тела можно выразить такой же зависимостью, как коэффициент теплопроводности идеального газа

λ = 1/3 C'(l_ф)U_{м     (7)}

 

где: C' − теплоемкость единицы объема фононного газа, l_ф − средняя длина свободного пробега фонона, υ_м − скорость распространения звука в данном теле.

Вычисление средней длины свободного пробега фонона представляет собой сложную задачу, поскольку она зависит от того, на чем происходит рассеяние фононов: на других фононах, на дефектах структуры или на внешних гранях образца. Однако теоретический анализ приводит к тому, что при достаточно высоких температурах средняя длина свободного пробега фонона обратно пропорциональна абсолютной температуре. Поэтому коэффициент теплопроводности твердых тел при температурах выше характеристической (T >Θ_D) обратно пропорционален абсолютной температуре.

В достаточно чистых и бездефектных кристаллах при температуре, близкой к абсолютному нулю, возникает зависимость средней длины свободного пробега фононов от размеров образца. Это объясняется тем, что при низких температурах концентрация фононов мала, а следовательно, мала вероятность рассеяния фононов на других фононах. Пример зависимости коэффициента теплопроводности от температуры при различных сечениях образца монокристалла LiF показан на рис. 6.10 [98]. Видно, что различие в теплопроводности для образцов разного сечения проявляется только в области низких температур. 

 

Рис. 4 Решеточная (фононная) теплопроводность как функция от температуры для монокристалла LiF при его различных сечениях:
а - 1,33 х 0,91 мм; б - 7,55 х 6,97 мм

 

Полагая среднюю длину свободного пробега фононов приблизительно равной линейным размерам кристалла ((l_ф)~L, где L − линейный размер кристалла), можно уравнение (7) переписать в виде:

λ ~ 1/3 C'Lυ_м (8)

В правой части уравнения (8) от температуры зависит только теплоемкость единицы объема фононного газа C'. При температурах, близких к абсолютному нулю, теплоемкость пропорциональна T³ (закон T³ Дебая), поэтому и коэффициент теплопроводности l пропорционален кубу абсолютной температуры. Такой вывод подтверждается экспериментальными данными.

 

Анизотропия сил связи в кристаллах приводит к анизотропии коэффициента теплопроводности. Это можно проиллюстрировать на примере монокристалла кварца (рис. 5). В табл. 2 представлены данные о коэффициенте теплопроводности по направлению, параллельному оси с, и по перпендикулярному к этой оси направлению. 

 

Рис. 5 Схематическое изображение кристалла кварца и направления осей в нем

 

Теплопроводность кристалла кварца по различным направлениям (единицы λ - Вт/(м * К) по данным Л.3 гл.6-5

 

Таблица 2

Направление	Температура, °C
	100	0	-78	-100
Параллельно оси с	3,223	4,898	7,032	17,623
Перпендикулярно оси с	2,009	2,595	3,642	8,832

 

Из данных таблицы 2 видно, что коэффициент теплопроводности вдоль гексагональной оси с кварца приблизительно вдвое выше соответствующих значений в направлениях перпендикулярных оси с, т.е. в направлениях, лежащих в базисной плоскости кристалла. С понижением температуры коэффициент теплопроводности возрастает, как и предсказывает квантовая теория.

Все вышесказанное относится к решеточной (фононной) части теплоемкости твердого тела, свойственной неметаллическим кристаллам. В металлах в переносе тепла, кроме атомов кристаллической решетки, участвуют еще и свободные электроны, которые одновременно являются и носителями электрического заряда, обеспечивая высокую электропроводность металлов. Более того, в чистых металлах основными носителями тепла являются именно свободные электроны, а не фононы. При достаточно высоких температурах металлов решеточная составляющая теплопроводности составляет всего 1−2 % от электронной теплопроводности. Этим объясняется высокая теплопроводность чистых металлов по сравнению с диэлектриками. Например, у алюминия при комнатной температуре коэффициент теплопроводности l = 2,26х10⁶ Вт/(смхК), что приблизительно на два порядка больше, чем у кварца (см. табл. 1). Однако при очень низких температурах в металлах электронная часть теплопроводности меньше, чем решеточная. Это объясняется эффектами электрон-фононного рассеяния.

 

На рис. 6 приведен вид зависимости теплопроводности от температуры для диэлектриков и металлов. 

 

Рис. 6 Сравнительные температурные зависимости коэффициента теплопроводности l: а - для диэлектриков; б - для металлов

В диэлектриках, практически не имеющих свободных электронов, перенос тепла осуществляется только фононами. Выше было сказано, что средняя длина свободного пробега (l_ф) зависит от процессов рассеяния фононов на различных объектах. Все это приводит к тому, что температурная зависимость коэффициента теплопроводности l для диэлектриков имеет вид кривой с максимумом (рис. 6, а). Левая восходящая ветвь зависимости обусловлена увеличением числа фононов с ростом температуры, а правая нисходящая связана с ослабляющими фонон-фононным и другими видами рассеяния. Вид зависимости l(T) для металлов (рис. 6, б) качественно похож на кривую для диэлектриков. Это связано с преобладанием при очень низких температурах фононного механизма теплопередачи. Однако с ростом температуры вклад фононной составляющей в этот процесс становится пренебрежимо мал и теплопередача осуществляется в основном свободными электронами.

При относительно высоких температурах в металлах коэффициент теплопроводности l практически перестает изменяться с увеличением Т.

 

Рис. 7. Теплопроводность отдельных материалов в широком диапазоне температур

 

В табл. 1 и на рис. 7 показаны значения коэффициентов теплопроводности для отдельных материалов. Проблема теплоотвода для некоторых микроэлектронных и оптоэлектронных изделий является  одной из ключевых, обеспечивающих их надежность. Так, например, для полупроводниковых лазеров, работающих в режиме непрерывной генерации, эта проблема является основной. Из данных табл. 1 и рис. 7 следует, что для улучшения теплоотвода кристаллы можно крепить на алмазные подложки либо подложки из карбида кремния (как непроводящие) или на подложки серебряные или медные (как проводящие).

В связи с ростом степени интеграции и уменьшением геометрических размеров элементов, в том числе токопроводящих дорожек, из значений табл. 1 следует, что единственной альтернативой алюминиевой металлизации является использование меди. Серебро, хотя и обладает более высоким значением теплопроводности, не может быть использовано при металлизации вследствие высоких значений коэффициента диффузии.

 

Литература:

1. Э.З. Эккерт, Р.М.Дрейк, Теория тепло-и массообмена, пер. с англ. Под ред А.В. Лыкова, ГЭИ, Москва
2. Г.Н. Дульнев, Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре, М, Высшая школа, 1984,
3. Гуртов В.А., Осауленко Р.Н., Гущева К.В. Физика твердого тела для инженеров, http://dssp.petrsu.ru/files/tutorial/ftt/giv.htm, глава 6.5 http://dssp.petrsu.ru/files/tutorial/ftt/Part6/part6_5.htm
4. Теплопередача, сборник формул, http://edu.delfa.net/CONSP/mkt8.html

1 Имеются исключения:

- Теплопроводность неметаллических кристаллов и металлов уменьшается от минимального значения при очень низких температурах до точки плавления.

- Теплопроводность большинства жидкостей понижается с уменьшением температуры. Однако в некоторых жидкостях, таких как вода, она увеличивается с повышением температуры в некотором температурном диапазоне и уменьшается в другом.

Собрал А.Сорокин окт. 2011 г.

Попасть прямо в разделы сайта можно здесь: