Расчет ребристого радиатора,
| |||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||
Приведена методика, на примере процессора Intel Pentium4 Willamette 1.9 ГГц и кулера B66-1A производства компании ADDA Corporation, описывающая порядок расчета ребристых радиаторов, предназначенных для охлаждения тепловыделяющих элементов РЭА с принудительной конвекцией и плоскими поверхностями теплового контакта мощностью до 100 Вт. Методика позволяет произвести практический расчет современных высокоэффективных малогабаритных устройств для отвода тепла и применить их ко всему спектру устройств радиоэлектроники нуждающихся в охлаждении. Параметры, задаваемые в исходных данных:P = 67 Вт, мощность выделяемая охлаждаемым элементом; qс = 296 °К, температура среды (воздуха) в градусах Кельвина; qпред = 348 °К, предельная температура кристалла; qр = nn °K, средняя температура основания радиатора (вычисляется в процессе расчета); H = 3 10-2 м, высота ребра радиатора в метрах; d = 0,8 10-3 м, толщина ребра в метрах; b = 1,5 10-3 м, расстояние между ребрами; lм = 380 Вт/(м °К), коэффициент теплопроводности материала радиатора; L =8,3 10-2 м, размер радиатора вдоль ребра в метрах; B = 6,9 10-2 м, размер радиатора поперек ребер; А = 8 10-3 м, толщина основания радиатора; V ³ 2 м/сек, скорость воздуха в каналах радиатора; Z = 27, число ребер радиатора; uр= nn K, температура перегрева основания радиатора, вычисляется в процессе расчета; eр = 0,7, степень черноты радиатора.
Предполагается, что источник тепла
расположен по центру радиатора. Все линейные размеры измеряются в метрах, температура в градусах Кельвина, мощность в ваттах, а время в секундах. Конструкция радиатора и необходимые для расчетов параметры показана на Рис.1.
Рисунок 1. Порядок расчета.1. Определяем суммарную площадь сечения каналов между ребрами по формуле:
Sк = (Z - 1)·b· H [1]
Для принятых исходных данных - Sк = (Z - 1)·b·H = (27-1) ·1,5 10-3 ·3 10-2 = 1,1 10-3 м2 Для центральной установки вентилятора, воздушный поток выходит через две торцевые поверхности и площадь сечения каналов удваивается и равняется 2,2 10-3 м2.
2. Задаемся двумя значениями температуры основания радиатора и проводим расчет для каждого значения:
qр = {353 (+80°С) и 313 (+40°С)}
Отсюда определяется температура перегрева основания радиатора uр относительно окружающей среды.
uр = qр - qс [2]
Для первой точки uр = 57°К, для второй uр = 17°К.
3. Определяем температуру q, необходимую для расчета критериев Нуссельта (Nu) и Рейнольдса (Re):
q = qс + P / (2 · V· Sк · r · Cр) [3]
где: qс – температура окружающего воздуха, среды, V – скорость воздуха в каналах между ребрами, в м/сек; Sк – суммарная площадь поперечного сечения каналов между ребрами,в м2; r - плотность воздуха при температуре qср, в кг/м3,
qср = 0,5 (qр +qс);
Cр – теплоемкость воздуха при температуре qср, в Дж/(кг х °К); P – мощность отводимая радиатором. Для принятых исходных данных - q = qс + P/(2·V·Sк·r·Cр) = 296 К+67/( 2·2м/сек·1,1 10-3м2·1,21·1005) = 302,3°К (29,3°С) *Величина, для данного ребристого радиатора с центральной установкой вентилятора, V из расчетов 1,5 - 2,5 м/сек (См. Приложение 2), из публикаций [Л.3] около 2 м/сек. Для коротких, расширяющихся каналов, как например у кулера Golden Orb скорость охлаждающегося воздуха может достигать 5 м/сек.
4. Определяем величины критериев Рейнольдса и Нуссельта, необходимые для расчета коэффициента теплоотдачи ребер радиатора:
Re = V·L/n [4]
где: n - коэффициент кинематической вязкости воздуха при qс, м2/с из Приложения1, таблица 1. Для принятых исходных данных - Re = VL/n = 2·8,3 10-2 / 15,8 10-6 = 1,05 104
Nu = 0,032 Re 0,8 [5]
Для принятых исходных данных - Nu = 0,032 Re 0,8 = 0,032 (2,62 104) 0,8 = 52,8
5. Определяем коэффициент конвективного теплообмена ребер радиатора:
aк = Nu·lв / L Вт / (м2 К) [6]
где, l- коэффициент теплопроводности воздуха (Вт/(м град)), при qс из Приложения 1, таблица1. Для принятых исходных данных - aк = Nu·lв / L = 52,8 · 2,72 10-2 / 8,3 10-2 = 17,3
6. Определяем вспомогательные коэффициенты: m = (2 · aк / lм· d)1/2 [7]
определяем значение mh и тангенса гиперболического th (mh). Для принятых исходных данных - m = ( 2 · aк / lм·d)1/2 = (2 · 17,3 /(380 · 0,8 10-3))1/2 = 10,6 Для принятых исходных данных - m·H = 10,6 · 3 10-2 = 0,32; th (m·H) = 0,31
7. Определяем количество тепла, отдаваемое конвекцией с ребер радиатора:
Pрк = Z · lм · m · Sр · uр · th(m·H) [8]
где: Z – число ребер; lм = коэффициент теплопроводности металла радиатора, Вт/(м ·°К); m – см. формулу 7; Sр – площадь поперечного сечения ребра радиатора, м2, Sр = L · d [9] uр – температура перегрева основания радиатора. Sр = L · d = 8,3 10-2 · 0,8 10-3 = 6,6 10-5 м2
Pрк
= Z ·
lм · m
· Sр ·
uр
· th(m·H)
= 27 · 380 · 10,6 · 6,6 10-5 · 57 · 0,31 = 127 Вт. 8. Определяем среднюю температуру ребра радиатора:
qср = (qр/2) [ 1 + 1 / ch (m·H)] [10]
где: ch (mH) – косинус гиперболический. Для принятых исходных данных - qср = (qр /2) [ 1 + 1 / ch (m·H)] = (353/2) [1+1/1,05]=344°K (71°С) *Величина тангенса и косинуса гиперболических вычисляется на инженерном калькуляторе путем последовательного выполнения операций “hyp” и “tg” или ”cos”.
9. Определяем лучистый коэффициент теплообмена:
aл = eр · f(qср, qс) · j [11] f(qср, qс) = 0,23 [ 5 10-3 ( qср + qс )]3
Для принятых исходных данных - f(qср, qс) = 0,23 [ 5 10-3 ( qср + qс )]3 = 0,23 [5 10-3 (335 + 296)] 3 = 7,54 Коэффициент облученности: j = b / (b + 2h) j = b / (b + 2H) = 1,5 10-3/ (1,5 10-3 + 3 10-2) = 0,048
aл
= eр
f(qср,
qс)
j = 0,7 х 7,54 х 0,048 = 0,25
Вт/м2 К 10. Определяем площадь поверхности излучающей тепловой поток:
Sл = 2 L [ (Z -1) · (b + d) + d] +2 H · L · Z (м2) [12]
Для принятых исходных данных - Sл = 2 L [(Z -1) · (b + d) + d] +2 H · L · Z = 0,1445 м2
11. Определяем количество тепла отдаваемое через излучение:
Pл = aл · Sл (qср - qс) [13]
Для принятых исходных данных - Pл = aл Sл (qср - qс) = 0,25 · 0,1445 · (344 – 296) = 1,73 Вт
12. Общее количество тепла отдаваемое радиатором при заданной температуре радиатора qр = 353К:
P = Pрк + Pл [14]
Для принятых исходных данных - P =
Pрк + Pл
= 127 + 1,73 = 128,7 Вт. 13. Повторяем вычисления для температуры радиатора qр = 313К, и строим по двум точкам тепловую характеристику рассчитанного радиатора. Для этой точки Р=38Вт. Здесь по вертикальной оси откладывается количество тепла отдаваемое радиатором Pр, а по горизонтальной температура радиатора qр.
Рисунок 2
Из полученного графика определяем для заданной мощности 67Вт, qр = 328 °К или 55°С.
14. По тепловой характеристике радиатора определяем что при заданной мощности Pр=67Вт, температура радиатора qр=328,5°С. Температуру перегрева радиатора uр можно определяем по формуле 2. Она равна uр = qр - qс = 328 – 296 = 32°К.
15. Определяем температуру кристалла и сравниваем её с предельным значением установленным производителем
qк = qр + Р ( rпк + rпр ) °К = 328+67(0,003+0,1)=335 (62°С),[15]
где: qр – температура основания радиатора для данной расчетной точки, Р – результат вычисления по формуле 14, rпк - тепловое сопротивление корпус процессора - кристалл, для данного теплового источника равна 0,003 К/Вт rпр – тепловое сопротивление корпус-радиатор, для данного теплового источника равна 0,1К/Вт (с теплопроводящей пастой).
Полученный результат ниже определенной
производителем предельной температуры, и близко данным [Л.2] (порядка
57°С). При этом температура перегрева кристалла относительно окружающего
воздуха в приведенных расчетах 32°С, а в [Л.2] 34°С. В общем виде, тепловое сопротивление между двумя плоскими поверхностями при применении припоев, паст и клеев:
r = dк · lк-1 · Sконт-1 [16]
где: dк – толщина зазора между радиатором и корпусом охлаждаемого узла, заполненного теплопроводящим материалом в м, lк – коэффициент теплопроводности теплопроводящего материала в зазоре Вт/(м К), Sконт – площадь контактной поверхности в м2. Приближенное значение rкр при достаточной затяжке и без прокладок и смазок равно
rкр = 2,2 / Sконт
При применении паст, тепловое сопротивление падает примерно в 2 раза.
16. Сравниваем
qк
с qпред,
мы получили радиатор обеспечивающий
qк=
325°K, меньше
qпред=348°К,
- заданный радиатор обеспечивает с
запасом тепловой режим узла. 17. Определяем тепловое сопротивление рассчитанного радиатора:
r = uр / P (°К/Вт) [17]
r = uр / P (°/Вт) = 32/67 = 0,47°/Вт Выводы:Рассчитанный теплообменник обеспечивает отвод тепловой мощности 67Вт при температуре окружающего воздуха до 23°С, при этом температура кристалла 325 °К (62°С) не превышает допустимую для данного процессора 348°К (75°С). Применение специальной обработки поверхности для увеличения отдачи тепловой мощности через излучение на температурах до 50°С оказалось неэффективно и не может быть рекомендовано, т.к. не окупает затрат.
Хотелось бы, чтобы данный материал помог Вам не только рассчитать и изготовить современный малогабаритный высокоэффективный теплообменник, подобный тем, что широко применяются в компьютерной технике, но и грамотно принимать решения по применению подобных устройств, применительно к Вашим задачам.
Приложение 1.Константы для расчета теплообменника.Таблица 1
Значения констант для промежуточных
значений температур, в первом приближении, можно получить построив
графики функций для указанных в первом столбце температур. Приложение 2.Расчет скорости движения воздуха охлаждающего радиатор.Скорость движения теплоносителя при вынужденной конвекции в газах:
V = Gv/Sк
Где: Gv – объемный расход теплоносителя, (для вентилятора 70х70, Sпр = 30 см2, 7 лопастей, Pэм = 2,3Вт, w = 3500 об/мин, Gv = 0,6-0,8 м3/мин. или реально 0,2-0,3 или V= 2м/сек), Sк – свободная для прохода площадь поперечного сечения канала. Учитывая, что площадь проходного сечения вентилятора 30 см2, а площадь каналов радиатора 22 см2, скорость продувки воздуха определяется меньшим, и будет равна: V= Gv/S = 0,3 м3/мин / 2,2 10-3 м2 =136 м/мин = 2,2 м/сек.
Для расчетов принимаем, 2 м/сек. Литература:
подготовил в 2003 году по материалам Л.1 и 2
Сорокин А.Д.
Данную методику в формате PDF можно скачать здесь. | |||||||||||||||||||||||||||
Попасть прямо в разделы сайта можно здесь:
/Неизвестный
процессор/Охлаждение ПК/Электроника для ПК/Linux/Проекты, идеи/Полезные советы/Разное/
При полном или частичном использовании материалов ссылка на "www.electrosad.ru" обязательна. | |||||||||||||||||||||||||||
Copyright © Sorokin A.D. | 2002 - 2020 |